วันอาทิตย์ที่ 21 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2559

ตรีโกณมิติ



อัตราส่วนตรีโกณมิติ

อัตราส่วนตรีโกณมิติ
คำว่า “ตรีโกณมิติ” ตรงกับคำ ภาษาอังกฤษ “Trigonometry” หมายถึง การวัด รูปสามเหลี่ยมได้มีการนำความรู้วิชาตรีโกณมิติไปใช้ในการหาระยะทาง พื้นที่ มุม และทิศทางที่ยากแก่การวัดโดยตรง เช่น การหาความสูงของภูเขา การหาความกว้างของแม่น้ำ เป็นต้น              จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มีมุม C เป็นมุมฉาก

เมื่อพิจารณามุม A
BC เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุม A ยาว a หน่วย
CA เรียกว่า ด้านประชิดมุม  A ยาว b หน่วย
AB เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก ยาว c หน่วย

เมื่อพิจารณามุม B
AC เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุม B ยาว b หน่วย
CB เรียกว่า ด้านประชิดมุม B ยาว a หน่วย
BA เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก ยาว c หน่วย


            สรุปได้ว่าในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มีมุม C เป็นมุมฉาก
_____________________________________________________________________________


sine, cosine, tangent

Sine ( sin )
เมื่อ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม C เป็นมุมฉาก มีด้าน BC, CA และ AB

ยาว a, b และ c หน่วยตามลำดับ

ไซน์(sine)ของมุมAหรือsin Aคือ ความยาวของด้านตรงข้ามมุมA /ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก หรือ a/c  
_____________________________________________________________________________
Cosine ( cos)
เมื่อ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม C เป็นมุมฉาก มีด้าน BC, CA และ AB

ยาว a, b และ c หน่วยตามลำดับ

โคไซน์(cosine)ของมุมAหรือcos Aคือ ความยาวด้านประชิดมุม A / ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก หรือ b/c
_____________________________________________________________________________
Tangent ( tan )
เมื่อ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม C เป็นมุมฉาก มีด้าน BC, CA และ AB
ยาว a, b และ c หน่วยตามลำดับ

แทนเจนต์ (tangent) ของมุม A หรือ tan A คือ ความยาวด้านตรงข้ามมุม A / ความยาวด้านประชิดมุม A หรือ a/b
_____________________________________________________________________________

ค่ามุมอื่นๆ นอกจาก sin,cos,tan
Cosec A = ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก / ความยาวของด้านตรงข้ามมุมA หรือ เป็นส่วนกลับของ Sin A
Sec A = ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก / ความยาวด้านประชิดมุม A หรือ เป็นส่วนกลับของ Cos A
Cot A = ความยาวด้านประชิดมุม A / ความยาวด้านตรงข้ามมุม A  หรือ เป็นส่วนกลับของ Tan A

เทคนิคการจำ
Sin A = ข้าม / ฉาก
Cos A =  ชิด / ฉาก
Tan A = ข้าม / ชิด
ข้าม  คือ ความยาวด้านตรงข้ามมุมนั้น ๆ
ชิด    คือ ความยาวด้านประชิดมุมนั้น ๆ

ฉาก  คือ ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก
_____________________________________________________________________________
ตัวอย่างการหาค่า sin,cos,tan,cosec,sec และcot


จำเป็นต้องรู้เรื่อง พีทาโกรัสด้วย  ให้ด้านที่ไม่รู้เป็น X
จาก พีทาโกรัส       (ด้านตรงข้ามฉาก)2  = (ด้านประชิดมุมฉาก)2 +( ด้านประชิดมุมฉากอีกด้าน)2
                                                                                        252              =        202 + X2
                                                                                                 X           =            15
ดังนั้น
Sin C = ข้าม / ฉาก = 15/25 = 3/5
Cos C =  ชิด / ฉาก = 20/25 = 4/5
Tan C = ข้าม / ชิด = 15/20 = 3/4
Cosec C = ส่วนกลับของ Sin C  = 5/3
Sec C     = ส่วนกลับของ Cos C = 5/4
Cot C    = ส่วนกลับของ Tan C = 4/3


สูตรตรีโกณมิติ


อัตราส่วนตรีโกณมิติ



 




  ค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
 
ความสัมพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  1.  sin A . cosec A = 1

 2.  cos A . sec A = 1

 3.  tan A . cot A = 1

tan A + cot A

 6.  sin2 A  +  cos2 A = 1

 7.  sec2 A  -  tan2 A = 1

 8.  cosec2 A  -  cot2 A = 1		  มุม 
หน่วยองศา
1 องศา      60' (ลิปดา)
1 ลิปดา      60" (ฟิลิปดา)
หน่วยเรเดียน
เครื่องหมายของฟังก์ชันตรีโกณมิติตามควอแดรนต์

ฟังก์ชันของมุมรอบจุด


ข้อสังเกต
 1. ฟังก์ชัน      90o   +   A       ,         270o   +   A                   จะได้   co-function
 2. ฟังก์ชัน    180o   +   A       ,   n . 360o   +   A       ,  -A      จะได้ฟังก์ชันเดิม



 90o - A90o + A180o - A180o + A270o - A270o + A360o - A360o + A- A
sin
cos
tan
cot
sec
csc
cos A
sin A
cot A
tan A
csc A
sec A
cos A
- sin A
- cot A
- tan A
- csc A
sec A
sin A
- cos A
- tan A
- cot A
- sec A
csc A
- sin A
- cos A
tan A
cot A
- sec A
- csc A
- cos A
- sin A
cot A
tan A
- csc A
- sec A
-cos A
sin A
- cot A
- tan A
csc A
- sec A
- sin A
cos A
- tan A
- cot A
sec A
- csc A
sin A
cos A
tan A
cot A
sec A
csc A
- sin A
cos A
- tan A
- cot A
sec A
- csc A

เขียนโดย ที่

3 ความคิดเห็น:

สมัครสมาชิก: ส่งความคิดเห็น (Atom)