บทความเรี่องที่ 1: 2016

อัตราส่วนตรีโกณมิติ

อัตราส่วนตรีโกณมิติ

คำว่า “ตรีโกณมิติ” ตรงกับคำ ภาษาอังกฤษ “Trigonometry” หมายถึง การวัด รูปสามเหลี่ยมได้มีการนำความรู้วิชาตรีโกณมิติไปใช้ในการหาระยะทาง พื้นที่ มุม และทิศทางที่ยากแก่การวัดโดยตรง เช่น การหาความสูงของภูเขา การหาความกว้างของแม่น้ำ เป็นต้น จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มีมุม C เป็นมุมฉาก

เมื่อพิจารณามุม A

BC เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุม A ยาว a หน่วย

CA เรียกว่า ด้านประชิดมุม A ยาว b หน่วย

AB เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก ยาว c หน่วย

เมื่อพิจารณามุม B

AC เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุม B ยาว b หน่วย

CB เรียกว่า ด้านประชิดมุม B ยาว a หน่วย

BA เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก ยาว c หน่วย

สรุปได้ว่าในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มีมุม C เป็นมุมฉาก

_____________________________________________________________________________

sine, cosine, tangent

Sine ( sin )

เมื่อ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม C เป็นมุมฉาก มีด้าน BC, CA และ AB

ยาว a, b และ c หน่วยตามลำดับ

ไซน์(sine)ของมุมAหรือsin Aคือ ความยาวของด้านตรงข้ามมุมA /ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก หรือ a/c

_____________________________________________________________________________

Cosine ( cos)

เมื่อ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม C เป็นมุมฉาก มีด้าน BC, CA และ AB

ยาว a, b และ c หน่วยตามลำดับ

โคไซน์(cosine)ของมุมAหรือcos Aคือ ความยาวด้านประชิดมุม A / ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก หรือ b/c

_____________________________________________________________________________

Tangent ( tan )

เมื่อ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม C เป็นมุมฉาก มีด้าน BC, CA และ AB

ยาว a, b และ c หน่วยตามลำดับ

แทนเจนต์ (tangent) ของมุม A หรือ tan A คือ ความยาวด้านตรงข้ามมุม A / ความยาวด้านประชิดมุม A หรือ a/b

_____________________________________________________________________________

ค่ามุมอื่นๆ นอกจาก sin,cos,tan

Cosec A = ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก / ความยาวของด้านตรงข้ามมุมA หรือ เป็นส่วนกลับของ Sin A

Sec A = ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก / ความยาวด้านประชิดมุม A หรือ เป็นส่วนกลับของ Cos A

Cot A = ความยาวด้านประชิดมุม A / ความยาวด้านตรงข้ามมุม A หรือ เป็นส่วนกลับของ Tan A

เทคนิคการจำ

Sin A = ข้าม / ฉาก

Cos A = ชิด / ฉาก

Tan A = ข้าม / ชิด

ข้าม คือ ความยาวด้านตรงข้ามมุมนั้น ๆ

ชิด คือ ความยาวด้านประชิดมุมนั้น ๆ

ฉาก คือ ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก

_____________________________________________________________________________

ตัวอย่างการหาค่า sin,cos,tan,cosec,sec และcot

จำเป็นต้องรู้เรื่อง พีทาโกรัสด้วย ให้ด้านที่ไม่รู้เป็น X

จาก พีทาโกรัส (ด้านตรงข้ามฉาก)² = (ด้านประชิดมุมฉาก)² +( ด้านประชิดมุมฉากอีกด้าน)²

25² = 20² + X²

X = 15

ดังนั้น

Sin C = ข้าม / ฉาก = 15/25 = 3/5

Cos C = ชิด / ฉาก = 20/25 = 4/5

Tan C = ข้าม / ชิด = 15/20 = 3/4

Cosec C = ส่วนกลับของ Sin C = 5/3

Sec C = ส่วนกลับของ Cos C = 5/4

Cot C = ส่วนกลับของ Tan C = 4/3

สูตรตรีโกณมิติ

อัตราส่วนตรีโกณมิติ

ค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ความสัมพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

	1. sin A . cosec A = 1 2. cos A . sec A = 1 3. tan A . cot A = 1 6. sin² A + cos² A = 1 7. sec² A - tan² A = 1 8. cosec² A - cot² A = 1		มุม
			หน่วยองศา 1 องศา 60' (ลิปดา) 1 ลิปดา 60" (ฟิลิปดา)
			หน่วยเรเดียน
			เครื่องหมายของฟังก์ชันตรีโกณมิติตามควอแดรนต์

ฟังก์ชันของมุมรอบจุด

ข้อสังเกต

1. ฟังก์ชัน 90^o + A , 270^o + A จะได้ co-function

2. ฟังก์ชัน 180^o + A , n . 360^o + A , -A จะได้ฟังก์ชันเดิม

	90^o - A	90^o + A	180^o - A	180^o + A	270^o - A	270^o + A	360^o - A	360^o + A	- A
sin cos tan cot sec csc	cos A sin A cot A tan A csc A sec A	cos A - sin A - cot A - tan A - csc A sec A	sin A - cos A - tan A - cot A - sec A csc A	- sin A - cos A tan A cot A - sec A - csc A	- cos A - sin A cot A tan A - csc A - sec A	-cos A sin A - cot A - tan A csc A - sec A	- sin A cos A - tan A - cot A sec A - csc A	sin A cos A tan A cot A sec A csc A	- sin A cos A - tan A - cot A sec A - csc A

สวัสดีค่ะ
สวัสดีอีกครั้งนะคะ วันนี้กลับมาอีกครั้งกับหัวข้อ สถานที่ที่ประทับใจในโรงเรียน
มีหลายที่เลยนะคะ แต่ส่วนมากที่ชอบไปอยู่ คืออยู่ได้ทั้งวัน วันหยุด นัดกันมาทำงานกลุ่ม หรืองานห้อง
ก็ต้องมาที่นี่หล่ะค่ะ และสถานที่แห่งนี้ก็คือ!!!
ศาลาข้างตึกสังคม หรือที่สายแดกแอนด์เดอะกุ๊ย เรียกขานกันว่า ศาลาแดง (ก็ไม่รู้เหมือนกันว่ามันแดงตรงไหน??)